有限数学示例

$\sqrt[3]{\frac{125^{n} \cdot 5^{4 n}}{25^{- n}}}$

解题步骤 1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

将 $125$ 重写为 $5^{3}$ 。

$\sqrt[3]{\frac{{(5^{3})}^{n} \cdot 5^{4 n}}{25^{- n}}}$

解题步骤 1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt[3]{\frac{5^{3 n} \cdot 5^{4 n}}{25^{- n}}}$

解题步骤 1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt[3]{\frac{5^{3 n + 4 n}}{25^{- n}}}$

解题步骤 1.4

将 $3 n$ 和 $4 n$ 相加。

$\sqrt[3]{\frac{5^{7 n}}{25^{- n}}}$

解题步骤 2

将 $\sqrt[3]{\frac{5^{7 n}}{25^{- n}}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}}}{\sqrt[3]{25^{- n}}}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}}}{\sqrt[3]{25^{- n}}}$

解题步骤 3

将 $\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}}}{\sqrt[3]{25^{- n}}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}{{\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}}}{\sqrt[3]{25^{- n}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}{{\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}$

解题步骤 4

合并和化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 $\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}}}{\sqrt[3]{25^{- n}}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}{{\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}} {\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}{\sqrt[3]{25^{- n}} {\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}$

解题步骤 4.2

对 $\sqrt[3]{25^{- n}}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}} {\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}{{\sqrt[3]{25^{- n}}}^{1} {\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}$

解题步骤 4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}} {\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}{{\sqrt[3]{25^{- n}}}^{1 + 2}}$

解题步骤 4.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}} {\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}{{\sqrt[3]{25^{- n}}}^{3}}$

解题步骤 4.5

将 ${\sqrt[3]{25^{- n}}}^{3}$ 重写为 $25^{- n}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{25^{- n}}$ 重写成 $25^{\frac{- n}{3}}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}} {\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}{{(25^{\frac{- n}{3}})}^{3}}$

解题步骤 4.5.2

将负号移到分数的前面。

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}} {\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}{{(25^{- \frac{n}{3}})}^{3}}$

解题步骤 4.5.3

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}} {\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}{25^{- \frac{n}{3} \cdot 3}}$

解题步骤 4.5.4

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}} {\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}{25^{- 3 \frac{n}{3}}}$

解题步骤 4.5.5

组合 $- 3$ 和 $\frac{n}{3}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}} {\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}{25^{\frac{- 3 n}{3}}}$

解题步骤 4.5.6

约去 $- 3$ 和 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.5.6.1

从 $- 3 n$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}} {\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}{25^{\frac{3 (- n)}{3}}}$

解题步骤 4.5.6.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.5.6.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}} {\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}{25^{\frac{3 (- n)}{3 (1)}}}$

解题步骤 4.5.6.2.2

约去公因数。

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}} {\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}{25^{\frac{3 (- n)}{3 \cdot 1}}}$

解题步骤 4.5.6.2.3

重写表达式。

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}} {\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}{25^{\frac{- n}{1}}}$

解题步骤 4.5.6.2.4

用 $- n$ 除以 $1$ 。

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}} {\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}{25^{- n}}$

解题步骤 5

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

将 ${\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{{(25^{- n})}^{2}}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}} \sqrt[3]{{(25^{- n})}^{2}}}{25^{- n}}$

解题步骤 5.2

将 ${(25^{- n})}^{2}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}} \sqrt[3]{25^{- n \cdot 2}}}{25^{- n}}$

解题步骤 5.2.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}} \sqrt[3]{25^{- 2 n}}}{25^{- n}}$

解题步骤 6

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n} \cdot 25^{- 2 n}}}{25^{- n}}$

解题步骤 6.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n} \cdot {(5^{2})}^{- 2 n}}}{25^{- n}}$

解题步骤 6.3

将 ${(5^{2})}^{- 2 n}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n} \cdot 5^{2 (- 2 n)}}}{25^{- n}}$

解题步骤 6.3.2

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n} \cdot 5^{- 4 n}}}{25^{- n}}$

解题步骤 6.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n - 4 n}}}{25^{- n}}$

解题步骤 6.5

从 $7 n$ 中减去 $4 n$ 。

$\frac{\sqrt[3]{5^{3 n}}}{25^{- n}}$

解题步骤 7

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

将 $5^{3 n}$ 重写为 ${(5^{n})}^{3}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{{(5^{n})}^{3}}}{25^{- n}}$

解题步骤 7.2

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$\frac{5^{n}}{25^{- n}}$

有限数学 示例

有限数学示例